при увеличении напряжения,поданного на конденсатор емкостью 20 мкФ, в 2 раза энергия поля возросла на 0,3 Дж. Найти начальные значения напряжения и энергии поля.

Для решения задачи используем формулу для энергии электрического поля в конденсаторе:

$W = \frac{C U^2}{2}$

где:

• $W$ — энергия поля,

• $C$ — емкость конденсатора,

• $U$ — напряжение на конденсаторе.

Дано, что емкость конденсатора $C = 20 \, \mu\text{Ф} = 20 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$, а при увеличении напряжения в два раза энергия возросла на 0,3 Дж.

Пусть начальное напряжение конденсатора $U_0$, а начальная энергия поля будет $W_0$. Тогда начальная энергия:

$W_0 = \frac{C U_0^2}{2}$

После увеличения напряжения в два раза, напряжение стало $2U_0$, и энергия стала:

$W_1 = \frac{C (2U_0)^2}{2} = \frac{C \cdot 4U_0^2}{2} = 2C U_0^2$

Из условия задачи известно, что энергия увеличилась на 0,3 Дж, то есть:

$W_1 - W_0 = 0,3 \, \text{Дж}$

Подставим выражения для $W_1$ и $W_0$:

Упростим это уравнение:

Теперь выразим $U_0^2$:

Теперь можем найти начальную энергию:

Ответ:

• Начальное напряжение $U_0 = 3162 \, \text{В}$,

• Начальная энергия $W_0 = 0,1 \, \text{Дж}$.