В баллоне масса газа. Температура увеличилась от 10 градусов до 50 градусов. Как изменилось давление?

Если баллон жёсткий (объём постоянный) и количество газа не меняется, работаем по уравнению идеального газа при постоянном объёме:
$P \propto T$ (важно: $T$ — в кельвинах).

Переведём температуры:

• $T_1 = 10^\circ\text{C} = 273{,}15 + 10 = 283{,}15\ \text{K}$ (для прикидки можно взять 283 К),

• $T_2 = 50^\circ\text{C} = 273{,}15 + 50 = 323{,}15\ \text{K}$ (≈ 323 К).

Отношение давлений:

То есть давление выросло примерно на $14{,}1\%$ (или стало в ~1,14 раза больше).

Нюанс: это справедливо для жёсткого сосуда. Если бы это был «мягкий» шарик (объём меняется), давление почти не росло бы — газ просто расширился бы до тех пор, пока давление снова не сравнялось бы с внешним.