Площадь пластин плоского воздушного конденсатора S = 1 м², расстояние между ними d = 10 мм. Конденсатор заряжен до разности потенциалов U = 500 В. Найти ёмкость C, поверхностную плотность заряда пластин σ и энергию W конденсатора.

Для плоского воздушного конденсатора (ε≈ε₀) используем стандартные формулы.

Дано:
S = 1 м², d = 10 мм = 0,01 м, U = 500 В, ε₀ = 8,854·10⁻¹² Ф/м.

1. Ёмкость
   $C=\varepsilon_0 \dfrac{S}{d} = 8{,}854\cdot10^{-12}\dfrac{1}{0{,}01} \approx 8{,}85\cdot10^{-10}\ \text{Ф}$
   То есть $C \approx 8{,}85\cdot10^{-10}\ \text{Ф} = 0{,}885\ \text{нФ} = 885\ \text{пФ}.$

2. Поверхностная плотность заряда
   Сначала поле: $E = \dfrac{U}{d} = \dfrac{500}{0{,}01} = 5{,}0\cdot10^{4}\ \text{В/м}.$
   Для плоского конденсатора $\sigma = \varepsilon_0 E$:
   $\sigma = 8{,}854\cdot10^{-12}\cdot 5{,}0\cdot10^{4} \approx 4{,}43\cdot10^{-7}\ \text{Кл/м}^2.$
   (Это же даёт $\sigma=\dfrac{Q}{S}$ при $Q=CU$.)

3. Энергия
   $W=\dfrac{1}{2}CU^{2}=\dfrac{1}{2}\cdot 8{,}854\cdot10^{-10}\cdot(500)^2 \approx 1{,}11\cdot10^{-4}\ \text{Дж}$
   (≈ 0,111 мДж).

Ответ:
$C \approx 8{,}85\cdot10^{-10}\ \text{Ф}$ (0,885 нФ);
$\sigma \approx 4{,}43\cdot10^{-7}\ \text{Кл/м}^2$ (≈0,443 μКл/м²);
$W \approx 1{,}11\cdot10^{-4}\ \text{Дж}.$