При каком угле падения луча на плоскопараллельную пластинку направление его распространения не изменится?

Короткий ответ: при нормальном падении, то есть при угле $i=0^\circ$ к нормали (луч идёт перпендикулярно поверхности).

Почему так: в плоскопараллельной пластинке по закону Снеллиуса на входе $n_1\sin i = n_2\sin r$, на выходе — та же пара углов, и луч выходит под тем же углом $i$, что и входил. Поэтому для любых $i\neq 0^\circ$ направление луча после выхода лишь становится параллельным исходному, но луч смещается в сторону (есть боковое смещение). Только при $i=0^\circ$ преломления фактически нет, луч идёт по нормали без отклонения и без смещения — его направление действительно не изменяется.