В вершинах квадрата расположены 4 заряда по +9 нКл. Найти напряженность в центре квадрата.

Все четыре заряда одинаковые: $q=+9\,\text{нКл}$ и стоят в вершинах квадрата. Центр квадрата равноудалён от каждой вершины, значит модули напряжённостей от каждого заряда в центре одинаковы и направлены по линиям “вершина → центр”.

Напряжённость от одного точечного заряда в точке на расстоянии $r$:

где $k=9\cdot 10^9\,\text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$.

Теперь важна не величина, а сумма векторов. У квадрата есть симметрия: заряд в одной вершине создаёт в центре вектор $\vec E$, а заряд в противоположной вершине создаёт такой же по модулю вектор, но направленный ровно в противоположную сторону (потому что линии направлены от положительных зарядов от вершины к центру, и для противоположной вершины направление будет противоположным).

То есть для каждой пары противоположных вершин:

Таких пар две, и обе дают ноль, значит и суммарная напряжённость в центре:

Ответ: напряжённость электрического поля в центре квадрата равна нулю, $E=0\ \text{Н/Кл}$ (или $0\ \text{В/м}$).