1) В медном калориметре массой 100 г находится 1 кг воды при температуре 20°C. В воду опускают свинцовую деталь массой 2 кг, имеющую температуру 90°C. До какой температуры нагреется вода? Потерями теплоты в калориметре пренебречь. 2) К чайнику с кипящей водой ежесекундно подводится энергия, равная 1,13 кДж. Найдите скорость истечения пара из носика чайника, площадь сечения которого равна 1 см². Плотность водяного пара считать равной 1 кг/м³. Удельная теплота парообразования воды 2260·10³ Дж/кг. Потерями теплоты в калориметре пренебречь.

1. Для решения первой задачи нужно применить закон сохранения энергии. Мы знаем, что количество теплоты, переданное от свинцовой детали воде, приравнивается к количеству теплоты, которое вода получила от детали.

Обозначим:

• массу воды $m_{\text{в}} = 1 \, \text{кг}$,

• массу свинцовой детали $m_{\text{св}} = 2 \, \text{кг}$,

• начальную температуру воды $T_{\text{в1}} = 20^\circ C$,

• начальную температуру свинца $T_{\text{св1}} = 90^\circ C$,

• конечную температуру системы $T_f$ (температура воды и свинца в равновесии),

• удельные теплоемкости воды и свинца $c_{\text{в}} = 4200 \, \text{Дж/кг·°C}$ и $c_{\text{св}} = 130 \, \text{Дж/кг·°C}$.

Из условия задачи:

1. Количество теплоты, которое вода получила от свинца:

2. Количество теплоты, которое свинцовая деталь передала воде:

Поскольку потери теплоты пренебрежены, $Q_{\text{св}} = Q_{\text{в}}$, то:

Подставляем известные значения:

Решаем это уравнение:

Раскрываем скобки:

Переносим все слагаемые, содержащие $T_f$, в одну сторону:

Ответ: температура воды после нагрева будет около 24,1°C.

2. Для второй задачи, чтобы найти скорость истечения пара из носика чайника, нужно использовать формулу для мощности, подводимой к жидкости, и уравнение для скорости потока вещества.

Мощность, подводимая к жидкости:

Эта мощность идет на парообразование, и теплоту, необходимую для парообразования, можно выразить через удельную теплоту парообразования $L = 2260 \cdot 10^3 \, \text{Дж/кг}$.

Количество энергии, необходимое для того, чтобы превратить массу $m$ воды в пар:

Таким образом, массовый расход пара $\dot{m}$ можно найти как:

Подставляем значения:

Теперь, чтобы найти скорость истечения пара, используем уравнение для расхода вещества через сечение: