Линейная скорость периферийных точек шлифовального камня не должна превышать 95 м/с. Определите наибольшее допустимое число оборотов в минуту для диска диаметром 30 см.

Нужно связать линейную скорость точки на ободе диска с частотой вращения.

1. Дано:

• Максимальная линейная скорость на периферии: $v_{\max}=95\ \text{м/с}$

• Диаметр диска: $D=30\ \text{см}=0{,}30\ \text{м}$

• Радиус: $r=\dfrac{D}{2}=0{,}15\ \text{м}$

2. Связь линейной и угловой скорости:

Отсюда максимальная угловая скорость:

3. Переход к оборотам в секунду:
   Одна полная революция — это $2\pi$ радиан, значит

4. Переход к оборотам в минуту:

Ответ: наибольшее допустимое число оборотов для диска диаметром 30 см составляет примерно $6{,}05\times 10^3\ \text{об/мин}$, то есть около 6050 об/мин.