Пловец переплывает реку с одного берега на другой, стараясь плыть перпендикулярно скорости течения реки. Скорость пловца относительно воды - 1,1 м/с, скорость воды - 0,5 м/с а)Найдите скорость пловца относительно берега б)Какова ширина реки, если пловца унесло течением на 60м? в)Под каким углом нужно плыть пловцу,чтобы преодолеть реку за кратчайшее время?

Дано: скорость пловца относительно воды $v_{пв}=1{,}1\ \text{м/с}$, скорость течения $v_{т}=0{,}5\ \text{м/с}$. Течение направлено вдоль берега, а пловец старается плыть перпендикулярно течению (то есть поперёк реки).

а) Скорость пловца относительно берега

Скорость пловца относительно берега — это векторная сумма:

• поперечная (через реку) компонента: $1{,}1\ \text{м/с}$;

• продольная (вдоль берега) компонента от течения: $0{,}5\ \text{м/с}$.

Тогда модуль скорости относительно берега:

Ответ: $v_{отн.\ берега}\approx 1{,}21\ \text{м/с}$.

б) Ширина реки, если снесло на 60 м

Снос течением $60\ \text{м}$ — это движение вдоль берега, то есть его даёт только течение.

Время переплывания:

Ширина реки — это путь поперёк реки. Поперечная скорость равна $1{,}1\ \text{м/с}$ (течение поперёк не помогает и не мешает):

Ответ: ширина реки $132\ \text{м}$.

в) Под каким углом нужно плыть, чтобы преодолеть реку за кратчайшее время

Чтобы переплыть за минимальное время, нужно максимизировать поперечную (через реку) составляющую скорости относительно берега.

Течение направлено вдоль берега и не увеличивает поперечную скорость. Поперечная скорость определяется только тем, какую часть своей скорости $1{,}1\ \text{м/с}$ пловец направит поперёк.

Максимальная поперечная составляющая будет, если пловец направит всю свою скорость поперёк реки — то есть будет плыть перпендикулярно течению (и берегу).

Ответ: плыть под углом $90^\circ$ к течению (строго поперёк реки).