В стеклянный стакан массой 100 г налито 200 г воды. Температура воды и стакана 75 °C. Насколько понизится температура воды при опускании в неё серебряной ложки массой 80 г при температуре 15 °C?

Рассмотрим теплообмен и примем стандартные допущения: теплопотерями в окружающую среду пренебрегаем, вода, стакан и ложка после опускания ложки приходят к одной общей температуре $T$.

Дано:

• Масса стакана: $m_{\text{ст}} = 100\,\text{г} = 0{,}10\,\text{кг}$

• Масса воды: $m_{\text{в}} = 200\,\text{г} = 0{,}20\,\text{кг}$

• Начальная температура воды и стакана: $t_1 = 75^\circ\text{C}$

• Масса серебряной ложки: $m_{\text{л}} = 80\,\text{г} = 0{,}08\,\text{кг}$

• Начальная температура ложки: $t_2 = 15^\circ\text{C}$

Удельные теплоёмкости (типичные значения):

• Вода: $c_{\text{в}} = 4200\,\text{Дж/(кг·}^\circ\text{C)}$

• Стекло: $c_{\text{ст}} \approx 840\,\text{Дж/(кг·}^\circ\text{C)}$

• Серебро: $c_{\text{Ag}} \approx 235\,\text{Дж/(кг·}^\circ\text{C)}$

1) Запишем баланс тепла

Тепло, отданное водой и стаканом при охлаждении от $75^\circ\text{C}$ до $T$, равно теплу, полученному ложкой при нагревании от $15^\circ\text{C}$ до $T$:

Посчитаем теплоёмкости (тепловые “ёмкости” тел):

Вода:

Стакан:

Итого вода + стакан:

Ложка (серебро):

2) Подставим в уравнение и решим

Раскроем скобки:

Перенесём $T$ вправо, числа влево:

3) Насколько понизится температура воды?

Падение температуры:

Ответ: температура воды понизится примерно на $1{,}2^\circ\text{C}$ (то есть станет около $73{,}8^\circ\text{C}$).