Кусок льда растаял за 15 минут. Сколько времени он нагревался на этой же горелке от -10°C до температуры плавления?

Если горелка одна и та же, значит её мощность (количество тепла в секунду) считаем постоянной. Тогда время нагрева/плавления пропорционально тому количеству теплоты, которое нужно сообщить льду.

Обозначим массу льда как $m$, мощность горелки как $P$.

1) Теплота на плавление (при $0^\circ C$)

Чтобы растопить лёд при температуре плавления, нужно:

где $\lambda$ — удельная теплота плавления льда ($\lambda \approx 334\ \text{кДж/кг}$).

По условию плавление заняло 15 минут:

2) Теплота на нагрев льда от $-10^\circ C$ до $0^\circ C$

Нужно нагреть лёд (ещё твёрдый) на $\Delta T = 10^\circ C$:

где $c$ — удельная теплоёмкость льда ($c \approx 2{,}1\ \text{кДж/(кг·}^\circ\text{C)}$).

Тогда время нагрева:

3) Связь времен (масса и мощность сократятся)

Разделим $t_{\text{нагрев}}$ на $t_{\text{плавл}}$:

Значит:

Подставляем числа:

Переведём в секунды:

Ответ: примерно $0{,}94$ минуты, то есть около $56$ секунд.