Мяч, летящий со скоростью 12 м/с, отбрасывается ударом ракетки в противоположном направлении со скоростью 18 м/с. Изменение его кинетической энергии равно 10 Дж. Найдите среднюю силу удара, если время действия ракетки на мяч равно 0,1 с.

Для решения задачи сначала нужно найти изменение кинетической энергии мяча. Это можно сделать, используя формулу для кинетической энергии:

где $m$ — масса мяча, $v$ — его скорость.

1. Определим изменение кинетической энергии:

Мяч меняет скорость с 12 м/с на 18 м/с в противоположном направлении. Изначальная и конечная скорости будут иметь противоположные направления, поэтому изменение кинетической энергии будет вычисляться как разница между конечной и начальной кинетическими энергиями.

Изначальная кинетическая энергия:

Конечная кинетическая энергия:

Изменение кинетической энергии:

Задано, что изменение кинетической энергии равно 10 Дж:

Отсюда масса мяча:

2. Найдем импульс мяча:

Изменение импульса мяча связано с силой удара. Импульс мяча изменился с $m \cdot 12$ на $m \cdot (-18)$, так как скорость изменилась на противоположную.

Начальный импульс:

Конечный импульс:

Изменение импульса:

Подставляем массу мяча:

3. Находим среднюю силу удара:

Средняя сила удара $F_{ср}$ вычисляется по формуле:

где $\Delta t = 0,1$ с — время действия силы.

Знак минус указывает на то, что сила направлена в сторону, противоположную первоначальной скорости мяча.

Ответ: средняя сила удара равна $33,33 \text{ Н}$.