Для определения Э.Д.С. и внутреннего сопротивления элемента Лекланше в схеме с внешним сопротивлением R ток равен 0,2 А, а падение напряжения на этом сопротивлении равно 1,45 В. При изменении внешнего сопротивления (R2) ток стал равен 0,6 А, а падение напряжения на этом резисторе стало ровно 1,25 В. Найти Э.Д.С. и внутреннее сопротивление элемента.

Для решения задачи воспользуемся законом Ома для полной цепи с учетом внутреннего сопротивления источника тока. Пусть Э.Д.С. элемента Лекланше равна $E$, а его внутреннее сопротивление — $r$.

1. Исходные данные:

   При первом случае (внешнее сопротивление $R$):

   • Ток $I_1 = 0,2 \, А$

   • Напряжение на внешнем сопротивлении $U_1 = 1,45 \, В$

   При втором случае (внешнее сопротивление $R_2$):

   • Ток $I_2 = 0,6 \, А$

   • Напряжение на внешнем сопротивлении $U_2 = 1,25 \, В$

2. Применяем закон Ома:

   Согласно закону Ома, для первого случая можно записать уравнение:

   $$I_1 = \frac{E - I_1 r}{R}$$

   Напряжение на внешнем сопротивлении $U_1 = I_1 \cdot R$, то есть:

   $$R = \frac{U_1}{I_1} = \frac{1,45}{0,2} = 7,25 \, \Omega$$

   Для второго случая:

   $$I_2 = \frac{E - I_2 r}{R_2}$$

   Аналогично, напряжение на внешнем сопротивлении $U_2 = I_2 \cdot R_2$:

   $$R_2 = \frac{U_2}{I_2} = \frac{1,25}{0,6} \approx 2,083 \, \Omega$$

3. Составляем систему уравнений:

   Для первого случая:

   $$E = I_1 (R + r) + U_1$$

   Подставляем $I_1 = 0,2 \, А$, $R = 7,25 \, \Omega$, и $U_1 = 1,45 \, В$:

   $$E = 0,2 (7,25 + r) + 1,45$$ $$E = 1,45 + 1,45 + 0,2r$$ $$E = 2,9 + 0,2r$$

   Для второго случая:

   $$E = I_2 (R_2 + r) + U_2$$

   Подставляем $I_2 = 0,6 \, А$, $R_2 = 2,083 \, \Omega$, и $U_2 = 1,25 \, В$:

   $$E = 0,6 (2,083 + r) + 1,25$$ $$E = 1,25 + 1,25 + 0,6r$$ $$E = 2,5 + 0,6r$$

4. Решаем систему уравнений:

   Теперь у нас есть система:

   $$E = 2,9 + 0,2r$$ $$E = 2,5 + 0,6r$$

   Приравниваем два выражения для $E$:

   $$2,9 + 0,2r = 2,5 + 0,6r$$