На подъеме поезд двигался со средней скоростью 60 км/ч, а на спуске его средняя скорость составила 100 км/ч. Определить среднюю скорость, если спуск в 2 раза длиннее подъема.

Для того чтобы найти среднюю скорость на всем пути, нужно учесть, что средняя скорость определяется по формуле:

Пусть длина подъема — это $L$, тогда длина спуска будет $2L$, поскольку спуск в 2 раза длиннее подъема.

Теперь определим время, которое поезд тратит на подъем и спуск:

1. Время на подъеме:

2. Время на спуске:

Теперь найдем общий путь и общее время:

• Общий путь: $L + 2L = 3L$.

• Общее время: $t_{\text{общ}} = t_{\text{подъем}} + t_{\text{спуск}} = \frac{L}{60} + \frac{2L}{100}$.

Для упрощения сложим времена:

Теперь, используя формулу для средней скорости, подставим общий путь и общее время:

Таким образом, средняя скорость поезда на всём пути составила примерно 81,82 км/ч.