При подходе к светофору со скоростью 36 километров в час автомобиль остановился за 8 секунд. Определите ускорение и длину тормозного пути.

Чтобы решить задачу, сначала преобразуем данные в стандартные единицы измерения и применим формулы кинематики.

1. Дано:

   • Начальная скорость автомобиля: $v_0 = 36 \, \text{км/ч}$. Преобразуем в метры в секунду:

   $$v_0 = 36 \times \frac{1000}{3600} = 10 \, \text{м/с}$$

   • Время торможения: $t = 8 \, \text{с}$.

   • Конечная скорость: $v = 0 \, \text{м/с}$ (так как автомобиль остановился).

2. Найдем ускорение:
   Используем формулу для ускорения при равномерно замедленном движении:

   $$v = v_0 + a \cdot t$$

   Подставляем значения:

   $$0 = 10 + a \cdot 8$$

   Решаем для $a$:

   $$a = \frac{-10}{8} = -1.25 \, \text{м/с}^2$$

   Ускорение автомобиля (отрицательное, так как он замедляется) равно $-1.25 \, \text{м/с}^2$.

3. Найдем длину тормозного пути:
   Используем формулу для пути при равномерно замедленном движении:

   $$s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$$

   Подставляем значения:

   $$s = 10 \cdot 8 + \frac{1}{2} \cdot (-1.25) \cdot 8^2$$ $$s = 80 - \frac{1.25 \cdot 64}{2} = 80 - 40 = 40 \, \text{м}$$

Ответ:

• Ускорение: $-1.25 \, \text{м/с}^2$

• Длина тормозного пути: $40 \, \text{м}$