В воду массой 300 г, температура которой 10 градусов, опускают нагретые в кипящей воде металлические гири общей массой 1 кг. Температура воды повышается на 21 градус. Из какого материала могут быть изготовлены гири?

Для того чтобы определить, из какого материала могут быть изготовлены гири, давайте используем принцип сохранения энергии. Энергия, передаваемая от металлических гирь в воду, равна энергии, полученной водой.

1. Дано:

   • Масса воды $m_w = 300$ г = 0,3 кг.

   • Начальная температура воды $T_1 = 10$ °C.

   • Конечная температура воды $T_2 = 10 + 21 = 31$ °C.

   • Температура металлических гирь $T_{гирь} = 100$ °C (кипящая вода).

   • Масса гирь $m_m = 1$ кг.

   • Теплотворная способность воды $c_w = 4186$ Дж/кг·°C.

   • Теплотворная способность металла гирь $c_m$ (будет неизвестной, её мы и определим).

2. Изменение температуры воды:
   Количество теплоты, полученной водой, можно вычислить по формуле:

   $$Q_w = m_w \cdot c_w \cdot \Delta T_w = 0,3 \cdot 4186 \cdot (31 - 10) = 0,3 \cdot 4186 \cdot 21 = 2631,6 \text{ Дж}.$$

3. Количество теплоты, отданное гирями:
   Количество теплоты, которое отдали гири, вычисляется по формуле:

   $$Q_m = m_m \cdot c_m \cdot \Delta T_m.$$

   Где $\Delta T_m$ — это изменение температуры гирь. Начальная температура гирь 100 °C, конечная температура гирь 31 °C, поэтому:

   $$\Delta T_m = 100 - 31 = 69 \text{ °C}.$$

   Подставим известные значения:

   $$Q_m = 1 \cdot c_m \cdot 69 = 69 \cdot c_m \text{ Дж}.$$

4. Принцип сохранения энергии:
   Количество теплоты, переданное воде, равно количеству теплоты, отданному гирями, так как система изолирована:

   $$Q_w = Q_m,$$

   то есть:

   $$2631,6 = 69 \cdot c_m.$$

   Решаем для $c_m$:

   $$c_m = \frac{2631,6}{69} = 38,15 \text{ Дж/кг·°C}.$$

5. Определение материала гирь:
   Теплотворная способность $c_m$ гирь равна 38,15 Дж/кг·°C. Сравнив это значение с табличными данными для различных материалов, можно сделать вывод, что это значение близко к удельной теплоёмкости железа, которая составляет около 0,46 Дж/г·°C или 460 Дж/кг·°C.

   Однако, так как полученное значение меньше, это может указывать на материал с более низкой теплоёмкостью, например, свинец (приблизительно 0,13 Дж/г·°C или 130 Дж/кг·°C), так как оно ближе к полученному значению.

   Таким образом, гири могут быть изготовлены из свинца.