Двигатель насоса, развивая некоторую мощность, поднимает 200 м³ воды на высоту 10 м за 5 мин. КПД

Ответы на вопрос

Отвечает Спиридонова Ангелина.

Чтобы найти мощность двигателя насоса, сначала найдём полезную мощность, которая реально идёт на подъём воды, а затем учтём КПД.

Объём воды:
$V = 200\ \text{м}^3$

Плотность воды (берём стандартно):
$\rho = 1000\ \text{кг/м}^3$

Тогда масса:

m = \rho V = 1000 \cdot 200 = 200000\ \text{кг}

Высота подъёма: $h = 10\ \text{м}$
Ускорение свободного падения: $g \approx 9{,}8\ \text{м/с}^2$

Работа:

A = mgh = 200000 \cdot 9{,}8 \cdot 10 = 19\,600\,000\ \text{Дж}

Время: $5\ \text{мин} = 300\ \text{с}$

Полезная мощность:

P_{\text{пол}} = \frac{A}{t} = \frac{19\,600\,000}{300} \approx 65\,333\ \text{Вт} \approx 65{,}3\ \text{кВт}

КПД двигателя: $\eta = 40\% = 0{,}4$

Связь мощностей:

\eta = \frac{P_{\text{пол}}}{P_{\text{дв}}} \quad \Rightarrow \quad P_{\text{дв}} = \frac{P_{\text{пол}}}{\eta}

Подставим:

P_{\text{дв}} = \frac{65\,333}{0{,}4} \approx 163\,333\ \text{Вт} \approx 163\ \text{кВт}

Ответ: мощность двигателя примерно $1{,}63 \cdot 10^5\ \text{Вт}$ , то есть около $163\ \text{кВт}$ .

Двигатель насоса, развивая некоторую мощность, поднимает 200 м³ воды на высоту 10 м за 5 мин. КПД двигателя 40%. Найдите мощность двигателя.