По дороге, расположенной параллельно железнодорожному пути, движется велосипедист со скоростью 9 км/ч. В некоторый момент его догоняет движущийся равномерно поезд длиной 120 м и обгоняет его за 6 с. Какую скорость имел поезд?

Для того чтобы решить задачу, давайте разобьем её на несколько шагов.

1. Исходные данные:

   • Скорость велосипедиста $v_{вел} = 9$ км/ч.

   • Длина поезда $L_{п} = 120$ м.

   • Время обгона поезда $t_{обг} = 6$ секунд.

2. Переводим скорость велосипедиста в метры в секунду:
   $v_{вел} = 9$ км/ч $= \frac{9 \times 1000}{3600}$ м/с $= 2.5$ м/с.

3. Время, за которое поезд обгоняет велосипедиста:
   За 6 секунд поезд преодолевает расстояние, равное длине поезда плюс расстояние, которое велосипедист проезжает за это время. Это можно записать как:

   $$L_{п} = (v_{поезд} - v_{вел}) \times t_{обг}$$

   где $v_{поезд}$ — скорость поезда, а $v_{вел}$ — скорость велосипедиста.

   Подставляем значения:

   $$120 = (v_{поезд} - 2.5) \times 6$$

4. Решаем уравнение:

   $$120 = 6 \times (v_{поезд} - 2.5)$$

   Разделим обе части уравнения на 6:

   $$20 = v_{поезд} - 2.5$$

   Теперь решим относительно $v_{поезд}$:

   $$v_{поезд} = 20 + 2.5 = 22.5 \, \text{м/с}$$

5. Переводим скорость поезда в км/ч:
   $v_{поезд} = 22.5$ м/с $= \frac{22.5 \times 3600}{1000}$ км/ч $= 81$ км/ч.

Ответ: скорость поезда составляет 81 км/ч.