В цепи переменного тока напряжение изменяется по закону u = 180·sin(50πt). Определите амплитудное и действующее значения напряжения, циклическую частоту, период и линейную частоту. Постройте график зависимости u(t).

Дано:

Сравним это выражение с общим видом гармонического напряжения:

где $U_m$ — амплитуда, $\omega$ — циклическая (угловая) частота.

1. Амплитудное значение напряжения

Амплитуда равна коэффициенту перед синусом:

2. Действующее значение напряжения

Для синусоидального напряжения:

Тогда:

3. Циклическая частота

Из формулы видно:

Численно:

4. Период

Связь между периодом и циклической частотой:

Подставим:

5. Линейная частота

Ответ

• Амплитудное значение: $U_m=180\text{ В}$

• Действующее значение: $U\approx127{,}3\text{ В}$

• Циклическая частота: $\omega=50\pi\text{ рад/с}\approx157{,}1\text{ рад/с}$

• Период: $T=0{,}04\text{ с}$

• Линейная частота: $f=25\text{ Гц}$

График зависимости $u(t)$

Это синусоида с амплитудой 180 В и периодом 0,04 с. В момент $t=0$ напряжение равно нулю и дальше возрастает.

Ключевые точки одного периода:

• $t=0$: $u=0$

• $t=\frac{T}{4}=0{,}01\text{ с}$: $u=180\text{ В}$

• $t=\frac{T}{2}=0{,}02\text{ с}$: $u=0$

• $t=\frac{3T}{4}=0{,}03\text{ с}$: $u=-180\text{ В}$

• $t=T=0{,}04\text{ с}$: $u=0$

Схематично график выглядит так:

u, В
 180 |        /\
     |       /  \
   0 |------/----\------/----\------> t
     |     /      \    /      \
-180 |    /        \  /        \
        0   0.01   0.02  0.03  0.04   с

Значит, напряжение совершает 25 полных колебаний за 1 секунду.