В процессе кипения увеличивается ли внутренняя энергия?

Да, в процессе кипения внутренняя энергия увеличивается, если кипение идёт при подводе тепла (обычная ситуация: кастрюля на плите, кипятильник и т.п.).

Почему так происходит

Кипение — это фазовый переход из жидкости в пар при температуре кипения. Во время кипения температура жидкости (в идеализированном школьном/вузовском рассмотрении при постоянном давлении) почти не растёт, но тепло всё равно подводится. Это тепло не уходит на повышение температуры, а тратится на разрыв межмолекулярных связей и “раздвижение” молекул при переходе в газовую фазу.

Внутренняя энергия вещества состоит (упрощённо) из:

• кинетической энергии теплового движения молекул (связана с температурой),

• потенциальной энергии взаимодействия молекул (связана с тем, насколько “сильно” они притянуты и как далеко находятся друг от друга).

При кипении температура почти постоянна → средняя кинетическая часть меняется мало.
Но при превращении жидкости в пар молекулы расходятся гораздо дальше → потенциальная часть внутренней энергии возрастает. Поэтому внутренняя энергия пара при той же температуре больше, чем у жидкости.

Энергетически (очень кратко)

Для кипения нужно подвести тепло парообразования:

• подведённое тепло идёт на увеличение внутренней энергии (и на работу расширения против внешнего давления, если это учитывают отдельно),

• итог: внутренняя энергия системы растёт, потому что состояние “пар” энергетически более “высокое”, чем “жидкость” при той же температуре.

Важная оговорка

Если рассматривать не “вода + подвод тепла”, а ситуацию, где кипение идёт за счёт охлаждения (например, при резком понижении давления часть жидкости может вскипать, отбирая энергию у оставшейся жидкости), то внутренняя энергия оставшейся жидкости может уменьшаться. Но в стандартной постановке “кипение при нагревании” — увеличивается.