Физика. Решите задачу. Проекция скорости материальной точки на ось х, вдоль которой она движется, определяется уравнением uX = 0,2 – 0,1t (м/с). Найти координату точки в момент времени t = 10 с, если в начальный момент времени она находилась в точке x0 = 1 м.

Дано, что материальная точка движется вдоль оси $x$, и её проекция скорости на эту ось задана:

Нужно найти координату $x$ в момент $t=10\ \text{с}$, если при $t=0$ было $x_0=1\ \text{м}$.

1) Связь скорости и координаты

Скорость вдоль оси $x$ — это производная координаты по времени:

Значит,

2) Находим закон движения $x(t)$

Интегрируем по времени:

Используем начальное условие $x(0)=1$:

Значит,

3) Подставляем $t=10\ \text{с}$

Считаем по шагам:

• $0{,}2\cdot 10 = 2$

• $10^2 = 100$

• $0{,}05\cdot 100 = 5$

Тогда:

Ответ

(То есть к моменту $10$ с точка окажется в координате $-2$ м на оси $x$.)