Квадрат из проволоки сопротивлением 5 Ом поместили в однородное магнитное поле с индукцией 0,2 Тл перпендикулярно линиям индукции, затем, не вынимая проволоку из поля и не меняя ориентации, деформировали её в прямоугольник с отношением сторон 1:3. При этом по контуру прошёл заряд 4 мкКл. Какова длина (в см) проволоки?

Для решения задачи используем формулу для индуктивного ЭДС, возникающего при деформации проводника в магнитном поле. Сначала определим несколько ключевых параметров.

1. Начальные условия:

   • Сопротивление проволоки: $R = 5 \, \Omega$

   • Индукция магнитного поля: $B = 0,2 \, \text{Тл}$

   • Заряд, прошедший по контуру: $Q = 4 \, \text{мкКл} = 4 \times 10^{-6} \, \text{Кл}$

2. Магнитный поток через квадратный контур проволоки. Пусть длина стороны квадрата $a$, тогда площадь $S = a^2$, а магнитный поток через контур равен:

   $$\Phi = B \cdot S = B \cdot a^2 = 0,2 \cdot a^2 \, \text{Вб}$$

3. ЭДС индукции по формуле Фарадея для замкнутого контура:

   $$\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}$$

   В данной задаче деформация происходит таким образом, что магнитный поток изменяется, и возникает ЭДС. Деформация прямоугольника с отношением сторон 1:3 изменяет площадь, но магнитный поток будет сохраняться за счет ориентации проволоки в поле.

   Площадь после деформации:

   $$S' = 3a \cdot a = 3a^2$$

   Таким образом, изменение потока будет связано с разницей в площадях. ЭДС индукции можно записать через изменение потока:

   $$\mathcal{E} = B \cdot (S' - S) = 0,2 \cdot (3a^2 - a^2) = 0,2 \cdot 2a^2 = 0,4a^2 \, \text{В}$$

4. Заряд, прошедший через контур, связан с ЭДС по закону Ома:

   $$Q = \frac{\mathcal{E} \cdot t}{R}$$

   Подставляем выражение для ЭДС:

   $$Q = \frac{0,4a^2 \cdot t}{R}$$

   Зная, что $Q = 4 \times 10^{-6} \, \text{Кл}$ и $R = 5 \, \Omega$, получаем:

   $$4 \times 10^{-6} = \frac{0,4a^2 \cdot t}{5}$$

   Умножаем обе части на 5:

   $$2 \times 10^{-5} = 0,4a^2 \cdot t$$

   Поделим на 0,4:

   $$5 \times 10^{-5} = a^2 \cdot t$$

5. Дальше нам нужно выразить $t$ (время деформации) через геометрические параметры. Для этого воспользуемся тем, что длина проволоки сохраняется, а значит, площадь квадрата при изменении в прямоугольник не изменяет общей длины проволоки. Сначала находим длину проволоки для квадрата:

   $$L = 4a$$

   После деформации, длина прямоугольника, где одна сторона $a$, а другая $3a$, будет:

   $$L' = 2a + 6a = 8a$$

   Длина проволоки не меняется, значит:

   $$L = L' \quad \Rightarrow \quad 4a = 8a$$

   Таким образом, длина проволоки $L = 4 \, \text{см}$.