движение тела описывается уравнением x = -0,25t^4 + 3t^2 + 72 . Найти максимальную скорость тела.

Ответы на вопрос

Отвечает Нисова Александра.

Дано уравнение движения тела:

x(t) = -0{,}25t^4 + 3t^2 + 72

Нужно найти максимальную скорость.

Сначала найдем скорость.
Скорость — это производная координаты по времени:

v(t) = x'(t)

Берем производную:

v(t) = \left(-0{,}25t^4 + 3t^2 + 72\right)'

v(t) = -t^3 + 6t

Теперь надо найти максимум функции скорости:

v(t) = -t^3 + 6t

1. Найдем критические точки скорости

Для этого берем производную скорости:

v'(t) = (-t^3 + 6t)' = -3t^2 + 6

Приравниваем к нулю:

-3t^2 + 6 = 0

3t^2 = 6

t^2 = 2

t = \pm \sqrt{2}

2. Определим, где максимум

Вторая производная скорости:

v''(t) = (-3t^2 + 6)' = -6t

Подставим $t = \sqrt{2}$ :

v''(\sqrt{2}) = -6\sqrt{2} < 0

Значит, при $t = \sqrt{2}$ скорость имеет максимум.

3. Найдем максимальную скорость

Подставим $t = \sqrt{2}$ в формулу скорости:

v_{\max} = -(\sqrt{2})^3 + 6\sqrt{2}

Так как

(\sqrt{2})^3 = 2\sqrt{2}

то получаем:

v_{\max} = -2\sqrt{2} + 6\sqrt{2} = 4\sqrt{2}

Ответ:

\boxed{v_{\max} = 4\sqrt{2}}

Если нужно в десятичном виде:

4\sqrt{2} \approx 5{,}66

То есть максимальная скорость тела равна:

\boxed{4\sqrt{2} \approx 5{,}66}

Если же под “скоростью” имеется в виду модуль скорости, то нужно отдельно исследовать функцию $|v(t)|$ . Но в стандартной школьной формулировке обычно имеется в виду именно максимальное значение функции $v(t)$ , и тогда ответ:

\boxed{4\sqrt{2}}

движение тела описывается уравнением x = -0,25t^4 + 3t^2 + 72 . Найти максимальную скорость тела.

Ответы на вопрос

1. Найдем критические точки скорости

2. Определим, где максимум

3. Найдем максимальную скорость

Ответ:

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика