Поезд, подъезжая к станции со скоростью v₀=72 км/ч, начинает равномерно тормозить. Каково наименьшее время t торможения поезда до полной остановки, безопасное для спящих пассажиров (они не падают с полок)? Коэффициент трения о полки μ=0.2. Каков при этом тормозной путь поезда S?

Давайте разберём задачу пошагово, как если бы мы обсуждали её на сайте вопросов и ответов.

Дано:

• Начальная скорость поезда: $v_0 = 72 \text{ км/ч} = 20 \text{ м/с}$
  (переводим в м/с: $72 \times \frac{1000}{3600} = 20 \text{ м/с}$)

• Коэффициент трения о полки: $\mu = 0.2$

• Нужно найти минимальное время торможения, безопасное для пассажиров, и соответствующий тормозной путь.

Решение:

1. Определим максимально допустительное ускорение для пассажиров:

Если пассажиры спят и лежат на полках, их «скольжение» не должно превышать коэффициент трения $\mu$. Сила трения ограничивает ускорение поезда:

Где $g \approx 9.8 \text{ м/с²}$. Тогда:

Это максимальное допустимое ускорение торможения, при котором пассажиры не соскользнут с полок.

2. Найдем минимальное безопасное время торможения:

При равномерном торможении скорость изменяется по формуле:

Полная остановка: $v = 0$, значит:

Подставляем числа:

3. Найдем тормозной путь:

При равномерном торможении путь $S$ рассчитывается как:

Подставляем $t = t_\text{min}$ и $a = a_\text{max}$:

Считаем по шагам:

• $20 \cdot 10.2 = 204 \text{ м}$

• $0.5 \cdot 1.96 \cdot 104.04 \approx 102 \text{ м}$

Тогда:

Ответ:

• Минимальное безопасное время торможения: $t_\text{min} \approx 10.2 \text{ с}$

• Тормозной путь: $S \approx 102 \text{ м}$

Если хотите, можно визуализировать это как график скорости и пути по времени: прямая линия скорости падает до нуля, а путь — парабола, вершина которой равна тормозному пути.