За последнюю секунду свободного падения без начальной скорости тело пролетело 35 м. Определить высоту, с которой упало тело.

Давайте разберём задачу шаг за шагом, как если бы я сам её решал.

Нам известно: тело падает свободно с ускорением $g = 9.8 \, \text{м/с²}$, начальная скорость $v_0 = 0$, и за последнюю секунду падения оно прошло $s = 35 \, \text{м}$. Нужно найти высоту $H$ всего падения.

Шаг 1. Формулы движения тела при свободном падении

Для тела, падающего с высоты $H$ без начальной скорости:

1. Высота, пройденная за $t$ секунд:

2. Скорость тела через $t$ секунд:

Расстояние, пройденное за последнюю секунду падения (то есть с $t-1$ до $t$), можно выразить как:

Шаг 2. Подставляем известные значения

Вынесем $\frac{1}{2} \cdot 9.8 = 4.9$ за скобку:

Раскроем скобки:

Итак:

Шаг 3. Решаем уравнение для $t$

Разделим обе стороны на 4.9:

Вычислим:

Шаг 4. Находим высоту падения

Высота падения:

Считаем квадрат:

Умножаем:

✅ Ответ

Тело упало с высоты примерно 81 метра.

Если хочешь, я могу показать, как проверить этот результат через расстояние, пройденное за последнюю секунду, чтобы убедиться, что всё верно.