Определите отношение энергий магнитного и электрического полей Wм/Wэ в колебательном контуре в момент времени T/6, где Т - период колебаний контура. В начальный момент времени I = 0.

Давайте разберёмся пошагово. У нас есть LC-колебательный контур (без сопротивления), и нужно найти отношение энергий магнитного и электрического полей $W_m / W_e$ в момент времени $t = T/6$, если в момент $t = 0$ ток равен нулю ($I = 0$).

Шаг 1: Основные формулы LC-контура

Для идеального LC-контура:

1. Заряд на конденсаторе как функция времени:

где $\omega = \frac{2\pi}{T}$ — циклическая частота колебаний, $\varphi$ — фаза.

Так как в момент $t = 0$, $I = \frac{dq}{dt} = 0$, значит заряд максимален:

Итак:

Ток в контуре:

Шаг 2: Энергии электрического и магнитного полей

1. Энергия электрического поля конденсатора:

2. Энергия магнитного поля катушки:

Но $\omega^2 L = 1/C$, так как $\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}$. Следовательно:

Шаг 3: Отношение энергий

Шаг 4: Подставляем $t = T/6$