К потолку подвешены последовательно две невесомые пружины с жёсткостями 60 Н/м и 49 Н/м. К нижнему концу второй пружины прикреплён груз массой 0,1 кг. Определите жёсткость воображаемой пружины, удлинение которой было бы таким же, как и у двух пружин при подвешивании к ней такого же груза (эффективную жёсткость).

Давайте разберём задачу пошагово, чтобы было понятно, как найти эффективную жёсткость двух последовательных пружин.

Дано:

• Первая пружина: $k_1 = 60 \text{ Н/м}$

• Вторая пружина: $k_2 = 49 \text{ Н/м}$

• Масса груза: $m = 0,1 \text{ кг}$

• Ускорение свободного падения: $g = 9,8 \text{ м/с²}$

Нам нужно найти эквивалентную жёсткость $k_\text{eff}$, если две пружины заменить одной.

1. Формула для последовательного соединения пружин

Для двух пружин, соединённых последовательно, эффективная жёсткость определяется так:

2. Подставляем значения

Для удобства переведём в десятичные:

Суммируем:

Теперь находим $k_\text{eff}$:

Округлим до 27 Н/м.

3. Проверка через удлинение

Если к эквивалентной пружине подвесить груз $m$, удлинение $\Delta x$ будет:

Это совпадает с суммой удлинений двух последовательных пружин:

• Первая пружина: $\Delta x_1 = \frac{F}{k_1} = \frac{0,98}{60} \approx 0,0163 \text{ м}$

• Вторая пружина: $\Delta x_2 = \frac{F}{k_2} = \frac{0,98}{49} \approx 0,0200 \text{ м}$

Сумма: $0,0163 + 0,0200 = 0,0363 \text{ м}$, совпадает с расчётом для $k_\text{eff}$.

✅ Ответ

Эффективная жёсткость двух последовательных пружин: