На большой поршень действует сила 100 Н, а на малый 5 Н. Площадь малого поршня равна 20 см². Определите площадь большого поршня. На большой поршень действует сила 150 Н, а на малый 30 Н. Площадь малого поршня равна 40 см². Определите площадь большого поршня.

Для решения задачи воспользуемся принципом гидростатического равновесия и законом Паскаля. Закон Паскаля утверждает, что давление, передающееся через жидкость, остается одинаковым в разных точках. Давление на обоих поршнях должно быть одинаковым, поэтому мы можем записать равенство:

Давление на поршне можно выразить через силу и площадь:

где:

• $P$ — давление,

• $F$ — сила,

• $S$ — площадь.

Таким образом, для большого и малого поршней:

Теперь подставим известные значения.

1. Для первого случая:

Даны:

• Сила на большом поршне: $F_{\text{большой}} = 100 \, \text{Н}$,

• Сила на малом поршне: $F_{\text{малый}} = 5 \, \text{Н}$,

• Площадь малого поршня: $S_{\text{малый}} = 20 \, \text{см}^2$.

Необходимо найти площадь большого поршня $S_{\text{большой}}$.

Из уравнения:

Решаем для $S_{\text{большой}}$:

2. Для второго случая:

Даны:

• Сила на большом поршне: $F_{\text{большой}} = 150 \, \text{Н}$,

• Сила на малом поршне: $F_{\text{малый}} = 30 \, \text{Н}$,

• Площадь малого поршня: $S_{\text{малый}} = 40 \, \text{см}^2$.

Необходимо найти площадь большого поршня $S_{\text{большой}}$.

Из уравнения:

Решаем для $S_{\text{большой}}$:

Ответ:

1. Площадь большого поршня в первом случае: 400 см².

2. Площадь большого поршня во втором случае: 200 см².