При расширении некоторой массы идеального газа объем увеличился на 25%, а давление уменьшилось на 20%. Как изменилась внутренняя энергия газа?

Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры:
$U \propto T$.

По уравнению состояния идеального газа:

при постоянной массе газа $n=\text{const}$, значит

Теперь посмотрим, как изменились давление и объем:

• объем увеличился на 25%, то есть

  $$V_2 = 1{,}25V_1;$$

• давление уменьшилось на 20%, то есть

  $$p_2 = 0{,}8p_1.$$

Тогда отношение конечной температуры к начальной:

Получается,

Раз температура не изменилась, то и внутренняя энергия идеального газа не изменилась.

Ответ: внутренняя энергия не изменилась.