Пуля массой m=10 г, летевшая со скоростью v=600 м/с, попала в баллистический маятник массой M=5 кг

Ответы на вопрос

Отвечает Якобчук Даниил.

Для решения задачи можно использовать закон сохранения импульса и принцип сохранения энергии.

Сохранение импульса при столкновении: Пуля застревает в маятнике, что означает, что после удара система (пуля и маятник) движется как единое тело. Закон сохранения импульса гласит, что суммарный импульс до столкновения равен суммарному импульсу после столкновения.

Импульс пули до удара:
$p_{\text{пуля}} = m \cdot v$

Импульс системы после удара, где маятник и пуля движутся с одинаковой скоростью $v'$ :
$p_{\text{система}} = (M + m) \cdot v'$

Согласно закону сохранения импульса:
$m \cdot v = (M + m) \cdot v'$

Из этого уравнения находим скорость системы сразу после удара:

v' = \frac{m \cdot v}{M + m}

Подставляем известные значения:

v' = \frac{0.01 \cdot 600}{5 + 0.01} = \frac{6}{5.01} \approx 1.198 \, \text{м/с}

Сохранение энергии: После удара система начинает подниматься, и её кинетическая энергия преобразуется в потенциальную. В высшей точке маятник остановится, и вся его кинетическая энергия превратится в потенциальную. Используем закон сохранения механической энергии:

Кинетическая энергия системы сразу после удара:

E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} (M + m) \cdot v'^2

Потенциальная энергия системы на максимальной высоте:

E_{\text{пот}} = (M + m) \cdot g \cdot h

Где $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения, $h$ — высота подъёма маятника.

Приравниваем кинетическую и потенциальную энергию:

\frac{1}{2} (M + m) \cdot v'^2 = (M + m) \cdot g \cdot h

Упрощаем выражение, сокращая на $(M + m)$ :

\frac{1}{2} v'^2 = g \cdot h

Теперь находим высоту $h$ :

h = \frac{v'^2}{2g}

Подставляем значения:

h = \frac{(1.198)^2}{2 \cdot 9.8} \approx \frac{1.432}{19.6} \approx 0.073 \, \text{м}

Таким образом, маятник поднимется на высоту примерно 0.073 метра, или 7.3 см.

Ответы на вопрос