Ребята пошли в поход. Им нужно пересечь реку. Раньше здесь был мост, но теперь осталась только куча еловых брёвен. Сколько потребуется брёвен для постройки плота, если каждое бревно имеет длину 3 м и площадь поперечного сечения 250 см², а переправить нужно 6 учеников? Масса каждого школьника вместе с рюкзаком составляет 70 кг. Плотность ели прими равной 445 кг/м³.

Для того чтобы определить, сколько брёвен нужно для постройки плота, необходимо учесть несколько факторов: общий вес людей и рюкзаков, плавучесть плотика, а также характеристики самих брёвен.

1. Общий вес, который нужно перевезти:
   Масса каждого школьника — 70 кг. Поскольку нужно перевезти 6 человек, общий вес составит:

   $$6 \times 70 = 420 \, \text{кг}$$

2. Определим объём одного бревна:
   Длина бревна — 3 м, а площадь поперечного сечения — 250 см². Для перевода площади в метры квадратные, необходимо разделить на 10,000 (так как 1 м² = 10,000 см²):

   $$250 \, \text{см}^2 = \frac{250}{10000} = 0.025 \, \text{м}^2$$

   Объём одного бревна можно вычислить по формуле для объёма цилиндра $V = S \times L$, где $S$ — площадь поперечного сечения, а $L$ — длина:

   $$V = 0.025 \, \text{м}^2 \times 3 \, \text{м} = 0.075 \, \text{м}^3$$

3. Масса одного бревна:
   Масса бревна рассчитывается через плотность материала:

   $$\text{Масса} = \rho \times V$$

   Где $\rho = 445 \, \text{кг/м}^3$ — плотность ели, а $V = 0.075 \, \text{м}^3$ — объём одного бревна:

   $$\text{Масса} = 445 \, \text{кг/м}^3 \times 0.075 \, \text{м}^3 = 33.375 \, \text{кг}$$

   То есть масса одного бревна составляет 33.375 кг.

4. Определим количество бревен для плавучести:
   Чтобы плот мог выдержать 420 кг (массу 6 человек), необходимо, чтобы его общая плавучесть была больше или равна этому весу. Плавучесть бревна зависит от объёма выталкиваемой воды, а значит, от его объёма. Так как плотность воды 1000 кг/м³, каждый м³ воды выталкивает 1000 кг.

   Объём одного бревна — 0.075 м³. Для того чтобы бревно могло выдержать 33.375 кг, его выталкиваемая масса воды должна быть хотя бы равной этой величине. Выталкиваемая масса воды:

   $$0.075 \, \text{м}^3 \times 1000 \, \text{кг/м}^3 = 75 \, \text{кг}$$

   То есть одно бревно выталкивает 75 кг воды, что позволяет ему поддерживать 33.375 кг. Для того чтобы перевезти 420 кг, потребуется количество бревен, равное:

   $$\frac{420 \, \text{кг}}{75 \, \text{кг}} \approx 5.6$$

   То есть, в зависимости от способа укладки бревен, нужно будет использовать 6 бревен.

Таким образом, для постройки плота, который сможет перевезти 6 учеников, потребуется 6 бревен.