Сопротивления всех резисторов одинаковы и равны 2 Ом. Найти распределение токов и напряжений. ЭДС = 60 В, r = 0,5 Ом.

Для решения задачи будем использовать закон Ома и основы теории цепей.

У нас есть источник с ЭДС $E = 60$ В и внутренним сопротивлением $r = 0,5$ Ом. Также резисторы имеют одинаковое сопротивление $R = 2$ Ом каждый. Чтобы найти распределение токов и напряжений, рассмотрим цепь с несколькими резисторами.

1. Рассмотрим резисторы, соединенные последовательно.

Когда резисторы соединены последовательно, общее сопротивление цепи $R_{\text{общ}}$ вычисляется как сумма сопротивлений отдельных резисторов.

где:

• $r$ — внутреннее сопротивление источника (0,5 Ом),

• $R$ — сопротивление одного резистора (2 Ом),

• $n$ — количество резисторов.

Общее сопротивление цепи с $n$ резисторами будет:

2. Рассчитываем ток в цепи.

Используем закон Ома для всей цепи:

Подставляем $R_{\text{общ}}$:

Это ток, который протекает через все элементы цепи.

3. Напряжение на каждом элементе.

Теперь вычислим напряжение на каждом резисторе и на внутреннем сопротивлении источника. Напряжение на каждом резисторе будет по закону Ома:

Напряжение на внутреннем сопротивлении источника:

Так как сопротивления одинаковы, напряжение на каждом резисторе будет одинаковым, и оно будет равно:

Пример для 3 резисторов.

Допустим, у нас есть 3 резистора (то есть $n = 3$):

1. Общее сопротивление:

2. Ток в цепи:

3. Напряжение на каждом резисторе:

4. Напряжение на внутреннем сопротивлении источника:

Таким образом, ток в цепи составит примерно 9,23 А, напряжение на каждом из 3 резисторов будет 18,46 В, а напряжение на внутреннем сопротивлении источника — 4,615 В.

Для другого количества резисторов процедура будет аналогичной, с изменением общего сопротивления и тока в цепи.