Температура нагревателя идеального теплового двигателя 227°C, а температура холодильника 27°C. Чему равен КПД (коэффициент полезного действия) и количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя, если количество теплоты, отданное холодильнику, равно 5 кДж?

Для нахождения коэффициента полезного действия (КПД) теплового двигателя, а также количества теплоты, полученного рабочим телом от нагревателя, нужно воспользоваться термодинамическими формулами и законами.

Шаг 1: Расчет КПД

КПД идеального теплового двигателя можно вычислить по формуле Карно:

где:

• $\eta$ — КПД двигателя,

• $T_{\text{хол}}$ — температура холодильника (в Кельвинах),

• $T_{\text{наг}}$ — температура нагревателя (в Кельвинах).

Температуры нужно перевести в Кельвины:

• Температура нагревателя $T_{\text{наг}} = 227°C + 273 = 500 \, \text{K}$,

• Температура холодильника $T_{\text{хол}} = 27°C + 273 = 300 \, \text{K}$.

Теперь подставляем в формулу:

Таким образом, КПД теплового двигателя составляет 0,4 или 40%.

Шаг 2: Расчет количества теплоты, полученного рабочим телом

Зная, что количество теплоты, отданное холодильнику, равно 5 кДж, можем использовать зависимость между теплотой, полученной рабочим телом ($Q_{\text{наг}}$), и теплотой, отданной холодильнику ($Q_{\text{хол}}$):

Или, используя обозначения:

Подставляем известные значения $Q_{\text{хол}} = 5 \, \text{кДж}$ и $\eta = 0,4$:

Тогда количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя:

Ответ:

• КПД теплового двигателя равен 40%.

• Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя, равно 8,33 кДж.