Является ли мощность источника тока на внутреннем участке цепи величиной постоянной для данного источника?

Нет, мощность источника тока на внутреннем участке цепи не является постоянной величиной только потому, что источник один и тот же.

Для данного источника обычно постоянными считают его основные характеристики:

— ЭДС источника,

— внутреннее сопротивление источника.

А вот мощность зависит не только от самого источника, но и от силы тока в цепи. Если источник с ЭДС $\mathcal{E}$ и внутренним сопротивлением $r$ подключён к внешнему сопротивлению $R$, то ток в полной цепи равен:

Мощность, развиваемая источником, равна:

Так как $I$ зависит от внешнего сопротивления $R$, то и мощность источника тоже зависит от $R$. Если изменить нагрузку, изменится ток, а значит, изменится и мощность.

Если же речь идёт именно о мощности, выделяющейся на внутреннем сопротивлении источника, то она равна:

Она тоже не является постоянной, потому что зависит от силы тока $I$.

Например, при большом внешнем сопротивлении ток мал, значит, и мощность мала. При уменьшении внешнего сопротивления ток возрастает, и мощность на внутреннем участке меняется.

Поэтому для данного источника постоянными можно считать ЭДС и внутреннее сопротивление, но не мощность. Мощность определяется режимом работы источника, то есть тем, какая нагрузка подключена к нему.