Сосуд объемом V разделен пополам полупроницаемой перегородкой. В левой половине сосуда находится v1

Ответы на вопрос

Отвечает Жеребненко Олег.

Давай разберём эту задачу пошагово, учитывая условия.

Условия задачи:

Сосуд объёмом $V$ разделён полупроницаемой перегородкой, которая пропускает только водород.
В левой половине (объём $V/2$ ) находятся $v_1$ моль водорода и $v_2$ моль азота.
Правая половина пустая (вакуум).
Температура $T$ одинакова и постоянна.
Необходимо найти давления р1 (слева) и р2 (справа) после установления равновесия.

Перегородка пропускает только водород, поэтому:

Водород будет диффундировать в правую половину, пока не установится равновесие по химическому потенциалу (или по закону Рауля/Дальтона для идеальных газов).
Азот не может покинуть левую половину, его число молей остаётся $v_2$ .

После установления равновесия:

Объём левой половины для водорода уменьшится до $V_1^\text{H}$ , а для азота — остаётся $V/2$ .
Правая половина (объём $V/2$ ) получит все моли водорода, которые покинули левую половину.

Но проще рассматривать идеальные газы и равенство давлений водорода по обе стороны перегородки, так как она полупроницаема для H₂.

Обозначим:

Для водорода:

Известно, что через полупроницаемую перегородку достигается равенство давления водорода:

p_\text{H, слева} = p_\text{H, справа} = p_\text{H}

Используем уравнение состояния идеального газа $pV = nRT$ :

p_\text{H} \cdot \frac{V}{2} = n_1 RT \quad \Rightarrow \quad p_\text{H} = \frac{2 n_1 RT}{V}

p_\text{H} \cdot \frac{V}{2} = n_2 RT = (v_1 - n_1) RT \quad \Rightarrow \quad p_\text{H} = \frac{2 (v_1 - n_1) RT}{V}

Приравниваем их:

\frac{2 n_1 RT}{V} = \frac{2 (v_1 - n_1) RT}{V} \quad \Rightarrow \quad n_1 = v_1 - n_1 \quad \Rightarrow \quad n_1 = \frac{v_1}{2}

Следовательно:

В левой половине:

Давление водорода слева:

p_\text{H, слева} = \frac{2 n_1 RT}{V} = \frac{2 (v_1/2) RT}{V} = \frac{v_1 RT}{V}

Давление азота слева:

p_\text{N} = \frac{n_\text{N} RT}{V/2} = \frac{v_2 RT}{V/2} = \frac{2 v_2 RT}{V}

Ответы на вопрос