В одном сосуде находится гелий, в другом — водород; концентрация молекул газов в сосудах одинакова. Какое из приведенных ниже соотношений для температуры гелия Т1 и водорода Т2 справедливо, если давления газов одинаковы? A. T1<Т2. Б. Т1>Т2. B. T1=Т2. Г. Возможны все случаи A—В. Д. Ни один из ответов А—Г не является правильным.

Рассмотрим оба сосуда как идеальные газы (для гелия и водорода при обычных условиях это хорошее приближение). Для идеального газа есть удобная форма уравнения состояния через концентрацию молекул (число частиц в единице объёма):

где

• $p$ — давление газа,

• $n$ — концентрация молекул (число молекул в $1\,\text{м}^3$),

• $k$ — постоянная Больцмана,

• $T$ — абсолютная температура.

По условию задачи:

1. концентрации одинаковы: $\;n_1 = n_2$ (гелий и водород имеют одинаковое число молекул в единице объёма),

2. давления одинаковы: $\;p_1 = p_2$.

Запишем уравнение для каждого сосуда:

Так как $p_1 = p_2$ и $n_1 = n_2$, то

потому что $k$ одинаковая константа, а концентрации равны.

Важно: здесь не играет роли, что гелий одноатомный, а водород двухатомный, и не важны их молярные массы — в формуле $p = nkT$ давление при заданных $n$ и $T$ зависит только от температуры, а не от типа газа.

Правильный ответ: B. $T_1 = T_2$.