Лёгкое коромысло длиной d=1 м, закреплённое на оси плечом длиной l=25 см, опирается на пружину жёсткостью k=1000 Н/м, а другим плечом — на поплавок массой m=1 кг и объёмом V=0,002 м³, полностью погружённый в воду. Деформация x пружины составит?

Коромысло находится в равновесии. На него действуют: сила упругости пружины \(F_{\text{пр}} = kx\) (вверх) на плече \(l = 0{,}25\) м, сила со стороны поплавка \(F_{\text{п}}\) (вверх) на плече \(d - l = 0{,}75\) м. Поплавок полностью погружён: на него действуют сила тяжести \(mg\) и архимедова сила \(F_A = \rho gV\). Так как поплавок удерживает коромысло, он давит вверх с силой \(F_{\text{п}} = F_A - mg = (\rho V - m)g\).

Принимаем \(\rho = 1000\) кг/м³, \(g = 10\) Н/кг. Тогда \(\rho V - m = 1000 \cdot 0{,}002 - 1 = 1\) кг, \(F_{\text{п}} = 10\) Н.

Из равенства моментов относительно оси: \(kx \cdot l = F_{\text{п}} \cdot (d - l)\).

\[x = \frac{F_{\text{п}}(d - l)}{k l} = \frac{10 \cdot 0{,}75}{1000 \cdot 0{,}25} = 0{,}03\ \text{м} = 3\ \text{см}.\]

Ответ: деформация пружины 3 см (если \(g = 9{,}8\) Н/кг, то \(x \approx 2{,}94\) см).

0 0 Пожаловаться