Тело, прикреплённое к длинной нерастяжимой и невесомой нити, отклоняется на угол 60° от вертикали. Когда тело оказалось в нижней точке траектории, нить зацепилась своей серединой за препятствие. На какой угол от вертикали отклонится теперь тело?

Используем закон сохранения энергии.

Сначала тело отклонили на угол \(60^\circ\) от вертикали. Если длина нити \(l\), то высота подъёма над нижней точкой:

\[h_1=l-l\cos60^\circ=l-\frac{l}{2}=\frac{l}{2}.\]

В нижней точке нить зацепилась серединой за препятствие, поэтому дальше тело движется по окружности радиуса \(\frac{l}{2}\).

Пусть новый максимальный угол отклонения от вертикали равен \(\alpha\). Тогда высота подъёма при новом радиусе:

\[h_2=\frac{l}{2}\left(1-\cos\alpha\right).\]

По сохранению энергии \(h_1=h_2\):

\[\frac{l}{2}=\frac{l}{2}\left(1-\cos\alpha\right).\]

Отсюда:

\[1=1-\cos\alpha,\]

\[\cos\alpha=0,\]

\[\alpha=90^\circ.\]

Ответ: тело отклонится на \(90^\circ\) от вертикали.

0 0 Пожаловаться