В идеальном колебательном контуре индуктивность катушки L = 0,20 Гн, амплитуда колебаний силы тока I = 30 мА. Найдите энергию электрического поля конденсатора в тот момент времени, когда мгновенное значение силы тока в 3 раза меньше его амплитудного значения. (На картинке задача номер 4)

В идеальном колебательном контуре полная энергия сохраняется и равна максимальной энергии магнитного поля катушки:

\[ W_{\text{полн}} = \frac{L I_{\text{max}}^2}{2} \]

Мгновенная энергия магнитного поля при токе \( i \):

\[ W_{\text{м}} = \frac{L i^2}{2} \]

Энергия электрического поля конденсатора:

\[ W_{\text{э}} = W_{\text{полн}} - W_{\text{м}} = \frac{L}{2} (I_{\text{max}}^2 - i^2) \]

По условию \( i = \frac{I_{\text{max}}}{3} \). Подставляем числа: \( L = 0{,}20 \, \text{Гн} \), \( I_{\text{max}} = 30 \, \text{мА} = 0{,}03 \, \text{А} \), тогда \( i = 0{,}01 \, \text{А} \).

\[ W_{\text{э}} = \frac{0{,}20}{2} \left( (0{,}03)^2 - (0{,}01)^2 \right) = 0{,}10 \cdot (0{,}0009 - 0{,}0001) = 0{,}10 \cdot 0{,}0008 = 8{,}0 \times 10^{-5} \, \text{Дж} = 80 \, \text{мкДж} \]

Ответ: 80 мкДж.

0 0 Пожаловаться