В калориметре с некоторым количеством воды находится электронагреватель постоянной мощности. Если включить нагреватель в сеть, а в калориметр добавлять воду температурой 0°C со скоростью 1 г/с, то установившаяся температура воды в калориметре будет равна 50°C. Какая температура установится в калориметре, если в него вместо воды добавлять лёд температурой 0°C со скоростью 0,5 г/с? Теплообменом калориметра с окружающей средой пренебречь.
Удельная теплоёмкость воды равна 4,2 кДж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда 335 кДж/кг.

Мощность нагревателя постоянна. В установившемся режиме вся энергия нагревателя идёт на нагрев добавляемого вещества.

Случай с водой: массовый расход \( m_1 = 1\\,\text{г/с} = 0{,}001\\,\text{кг/с} \), начальная температура \( 0^\circ\text{C} \), конечная \( 50^\circ\text{C} \). Теплота в секунду: \( Q_1 = m_1 c (50 - 0) = 0{,}001 \cdot 4200 \cdot 50 = 210\\,\text{Дж/с} \). Значит, мощность \( P = 210\\,\text{Вт} \).

Случай со льдом: массовый расход \( m_2 = 0{,}5\\,\text{г/с} = 0{,}0005\\,\text{кг/с} \), лёд при \( 0^\circ\text{C} \). Сначала лёд плавится, затем вода нагревается до температуры \( T \). Теплота в секунду: \( Q_2 = m_2 (\lambda + c T) = 0{,}0005 \cdot (335000 + 4200\\,T) \).

Приравниваем к мощности: \( 0{,}0005 \cdot (335000 + 4200\\,T) = 210 \).

Вычисляем: \( 0{,}0005 \cdot 335000 = 167{,}5 \); \( 0{,}0005 \cdot 4200 = 2{,}1 \). Получаем \( 167{,}5 + 2{,}1\\,T = 210 \), откуда \( 2{,}1\\,T = 42{,}5 \), \( T = \frac{42{,}5}{2{,}1} \approx 20{,}24^\circ\text{C} \).

Ответ: установившаяся температура ≈ 20,24 °C.

0 0 Пожаловаться