В калориметре с некоторым количеством воды находится электронагреватель постоянной мощности. Если включить нагреватель в сеть, а в калориметр добавлять воду температурой 0°C со скоростью 1 г/с, то установившаяся температура воды в калориметре будет равна 50°C. Какая температура установится в калориметре, если в него вместо воды добавлять лёд температурой 0°C со скоростью 0,5 г/с? Теплообменом калориметра с окружающей средой пренебречь.
Удельная теплоёмкость воды равна 4,2 кДж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда 335 кДж/кг.

Мощность нагревателя постоянна. В установившемся режиме вся энергия нагревателя идёт на нагрев добавляемого вещества.

Случай с водой: массовый расход \\( m_1 = 1\\,\\text{г/с} = 0{,}001\\,\\text{кг/с} \\), начальная температура \\( 0^\\circ\\text{C} \\), конечная \\( 50^\\circ\\text{C} \\). Теплота в секунду: \\( Q_1 = m_1 c (50 - 0) = 0{,}001 \\cdot 4200 \\cdot 50 = 210\\,\\text{Дж/с} \\). Значит, мощность \\( P = 210\\,\\text{Вт} \\).

Случай со льдом: массовый расход \\( m_2 = 0{,}5\\,\\text{г/с} = 0{,}0005\\,\\text{кг/с} \\), лёд при \\( 0^\\circ\\text{C} \\). Сначала лёд плавится, затем вода нагревается до температуры \\( T \\). Теплота в секунду: \\( Q_2 = m_2 (\\lambda + c T) = 0{,}0005 \\cdot (335000 + 4200\\,T) \\).

Приравниваем к мощности: \\( 0{,}0005 \\cdot (335000 + 4200\\,T) = 210 \\).

Вычисляем: \\( 0{,}0005 \\cdot 335000 = 167{,}5 \\); \\( 0{,}0005 \\cdot 4200 = 2{,}1 \\). Получаем \\( 167{,}5 + 2{,}1\\,T = 210 \\), откуда \\( 2{,}1\\,T = 42{,}5 \\), \\( T = \\frac{42{,}5}{2{,}1} \\approx 20{,}24^\\circ\\text{C} \\).

Ответ: установившаяся температура ≈ 20,24 °C.

0 0 Пожаловаться