Шесть одинаковых ламп последовательно включены в сеть с напряжением 42 В. Мощность каждой из ламп 20 Вт. На сколько изменится общая потребляемая мощность, если одну из ламп заменить новой, на которой написано «9 В, 12 Вт»?

Шесть одинаковых ламп включены последовательно к 42 В. Мощность каждой 20 Вт. Найдём сопротивление одной лампы.

При последовательном соединении напряжение на каждой лампе \( U_1 = \frac{42}{6} = 7 \ \text{В} \). Мощность \( P = \frac{U^2}{R} \), значит \( R = \frac{U_1^2}{P} = \frac{7^2}{20} = \frac{49}{20} = 2{,}45 \ \text{Ом} \).

Теперь заменим одну лампу на новую с надписью «9 В, 12 Вт». Её сопротивление \( R_{\text{н}} = \frac{9^2}{12} = \frac{81}{12} = 6{,}75 \ \text{Ом} \).

Новая цепь: 5 ламп по 2,45 Ом и одна 6,75 Ом, всё последовательно. Общее сопротивление \( R_{\text{общ}} = 5 \cdot 2{,}45 + 6{,}75 = 12{,}25 + 6{,}75 = 19 \ \text{Ом} \).

Ток в цепи \( I = \frac{42}{19} \ \text{А} \). Общая мощность \( P_{\text{общ}} = I^2 R_{\text{общ}} = \left(\frac{42}{19}\right)^2 \cdot 19 = \frac{42^2}{19} = \frac{1764}{19} \approx 92{,}84 \ \text{Вт} \).

Исходная общая мощность: 6 ламп по 20 Вт = 120 Вт. Изменение: \( 120 - 92{,}84 = 27{,}16 \ \text{Вт} \). Мощность уменьшилась примерно на 27,2 Вт.

Ответ: уменьшится примерно на 27 Вт.

0 0 Пожаловаться