Решите задачу: Заряд 1 нКл находится на расстоянии 0,2 м от бесконечно длинной равномерно заряженной нити. Под действием поля нити заряд перемещается на 0,1 м. Определите линейную плотность заряда нити, если работа сил поля равна 0,1 мкДж.

Дано: \( q = 1 \text{ нКл} = 10^{-9} \text{ Кл} \), \( r_1 = 0{,}2 \text{ м} \), перемещение \( \Delta r = 0{,}1 \text{ м} \), работа поля \( A = 0{,}1 \text{ мкДж} = 10^{-7} \text{ Дж} \).

Поле бесконечной равномерно заряженной нити: \( E = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0 r} \). Разность потенциалов между точками: \( \Delta\varphi = \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0} \ln\frac{r_2}{r_1} \).

Работа поля по перемещению заряда: \( A = q(\varphi_1 - \varphi_2) = q \cdot \frac{\lambda}{2\pi\varepsilon_0} \ln\frac{r_2}{r_1} \).

Заряд движется под действием поля, поэтому логично предположить, что он удаляется от нити (если заряд и нить имеют одинаковый знак). Тогда \( r_2 = r_1 + \Delta r = 0{,}3 \text{ м} \).

Выразим линейную плотность: \( \lambda = \frac{2\pi\varepsilon_0 A}{q \ln(r_2/r_1)} \).

\( \varepsilon_0 = 8{,}85 \times 10^{-12} \text{ Ф/м} \), \( 2\pi\varepsilon_0 \approx 5{,}56 \times 10^{-11} \). \( \ln(0{,}3/0{,}2) = \ln 1{,}5 \approx 0{,}405 \).

\( \lambda = \frac{5{,}56 \times 10^{-11} \cdot 10^{-7}}{10^{-9} \cdot 0{,}405} \approx 1{,}37 \times 10^{-8} \text{ Кл/м} = 13{,}7 \text{ нКл/м} \).

Если бы заряд двигался к нити (противоположные знаки), то \( r_2 = 0{,}1 \text{ м} \) и \( \lambda \approx 8{,}0 \text{ нКл/м} \).

0 0 Пожаловаться