В человеческом организме 0,36 массы приходится на калий. Радиоактивный изотоп калия 40K составляет 0,012% от общей массы калия. Какова активность калия, если масса человека 75 кг? Период его полураспада 1,42·10^8 лет.

Будем считать, что в условии имеется в виду 0,36% массы тела, потому что для человека это типичная школьная величина.

Масса калия:

\[ m_K = 75 \cdot 0{,}0036 = 0{,}27 \text{ кг} = 270 \text{ г} \]

Масса радиоактивного изотопа \( ^{40}K \):

\[ m = 270 \cdot 0{,}00012 = 0{,}0324 \text{ г} \]

Число атомов:

\[ N = \frac{0{,}0324}{40} \cdot 6{,}02 \cdot 10^{23} \approx 4{,}9 \cdot 10^{20} \]

Активность:

\[ A = \lambda N, \quad \lambda = \frac{\ln 2}{T} \]

Период полураспада в секундах:

\[ T = 1{,}42 \cdot 10^8 \cdot 3{,}15 \cdot 10^7 \approx 4{,}47 \cdot 10^{15} \text{ с} \]

Тогда:

\[ A \approx \frac{0{,}693}{4{,}47 \cdot 10^{15}} \cdot 4{,}9 \cdot 10^{20} \approx 7{,}6 \cdot 10^4 \text{ Бк} \]

Ответ: активность калия примерно \( 7{,}6 \cdot 10^4 \text{ Бк} \), то есть около \( 76000 \text{ Бк} \).

0 0 Пожаловаться