Дано:

R1 = 6 Ом
Xc1 = 5 Ом
Xc2 = 3 Ом
Дополнительный параметр: S = 160 В·А

Найти:

1) Полное сопротивление цепи.
2) Напряжение, приложенное к цепи.
3) Силу тока.
4) Угол сдвига фаз (по величине и по знаку).
5) Активную, реактивную и полную мощность цепи.

Будем считать, что сопротивление и две ёмкостные реактивности соединены последовательно.

1) Полное реактивное сопротивление конденсаторов:

\[ X_C = X_{C1} + X_{C2} = 5 + 3 = 8\ \text{Ом} \]

Так как реактивность ёмкостная, полное сопротивление цепи:

\[ Z = R - jX_C = 6 - j8\ \text{Ом} \]

Модуль полного сопротивления:

\[ |Z| = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10\ \text{Ом} \]

2) Полная мощность:

\[ S = UI = I^2|Z| \]

Отсюда сила тока:

\[ I = \sqrt{\frac{S}{|Z|}} = \sqrt{\frac{160}{10}} = 4\ \text{А} \]

Напряжение:

\[ U = I|Z| = 4 \cdot 10 = 40\ \text{В} \]

3) Сила тока:

\[ I = 4\ \text{А} \]

4) Угол сдвига фаз:

\[ \varphi = -\arctan\frac{X_C}{R} = -\arctan\frac{8}{6} \approx -53{,}1^\circ \]

Знак минус означает, что цепь имеет ёмкостный характер: ток опережает напряжение.

5) Мощности цепи:

Активная мощность:

\[ P = I^2R = 4^2 \cdot 6 = 96\ \text{Вт} \]

Реактивная мощность:

\[ Q = -I^2X_C = -4^2 \cdot 8 = -128\ \text{вар} \]

Полная мощность:

\[ S = 160\ \text{В}\cdot\text{А} \]

Ответ: \( Z = 6 - j8\ \text{Ом} \), \( |Z| = 10\ \text{Ом} \), \( U = 40\ \text{В} \), \( I = 4\ \text{А} \), \( \varphi \approx -53{,}1^\circ \), \( P = 96\ \text{Вт} \), \( Q = -128\ \text{вар} \), \( S = 160\ \text{В}\cdot\text{А} \).

0 0 Пожаловаться