Машина при подъёме на перевал двигалась со скоростью 15 м/с, а при спуске — со скоростью 20 м/с. Какова средняя скорость машины (м/с), если спуск в 2 раза длиннее, чем подъём?

Пусть длина подъёма равна \(x\) метров. Тогда спуск в 2 раза длиннее, значит его длина равна \(2x\) метров.

Общий путь:

\[x + 2x = 3x\]

Время на подъём:

\[\frac{x}{15}\]

Время на спуск:

\[\frac{2x}{20} = \frac{x}{10}\]

Общее время:

\[\frac{x}{15} + \frac{x}{10} = \frac{2x}{30} + \frac{3x}{30} = \frac{5x}{30} = \frac{x}{6}\]

Средняя скорость равна всему пути, делённому на всё время:

\[v_{\text{ср}} = \frac{3x}{\frac{x}{6}} = 18\]

Ответ: средняя скорость машины равна \(18\) м/с.

0 0 Пожаловаться