Груз какой массы m можно поднять равноускоренно за промежуток времени ∆t=10 с на высоту h=10 м, действуя силой, модуль которой F=1000 Н? Найдите модуль силы упругости верёвки, если этот груз с таким же модулем ускорения будет опускаться вниз.

Будем считать, что груз начинают поднимать из состояния покоя. Тогда при равноускоренном движении:

\[ h = \frac{a\Delta t^2}{2} \]

Отсюда:

\[ a = \frac{2h}{\Delta t^2} = \frac{2 \cdot 10}{10^2} = 0{,}2 \text{ м/с}^2 \]

При подъёме сила натяжения верёвки направлена вверх:

\[ F - mg = ma \]

\[ F = m(g+a) \]

Берём \( g = 9{,}8 \text{ м/с}^2 \):

\[ m = \frac{F}{g+a} = \frac{1000}{9{,}8+0{,}2} = 100 \text{ кг} \]

Если груз опускается вниз с таким же по модулю ускорением, то:

\[ mg - T = ma \]

\[ T = m(g-a) \]

\[ T = 100(9{,}8-0{,}2)=960 \text{ Н} \]

Ответ: масса груза \( 100 \text{ кг} \), сила упругости верёвки при опускании \( 960 \text{ Н} \).

0 0 Пожаловаться