1. Дано уравнение движения тела s = 6t - t². Какое ускорение и начальную скорость имеет тело?
2. Промежуток времени, за который тело совершает один оборот, составляет 0,04 с. Чему равна угловая скорость тела?
3. С каким ускорением двигался автомобиль по выпуклому мосту радиусом 450 м, если его скорость 54 км/ч?

1. Дано: \( s = 6t - t^2 \).

Сравним с формулой равноускоренного движения:

\[ s = v_0t + \frac{at^2}{2} \]

Получаем: \( v_0 = 6 \) м/с, а \( \frac{a}{2} = -1 \), значит \( a = -2 \) м/с\(^2\).

Ответ: начальная скорость \( 6 \) м/с, ускорение \( -2 \) м/с\(^2\).

2. Период \( T = 0{,}04 \) с. Угловая скорость:

\[ \omega = \frac{2\pi}{T} \]

\[ \omega = \frac{2\pi}{0{,}04} = 50\pi \approx 157 \text{ рад/с} \]

Ответ: \( 50\pi \) рад/с, или примерно \( 157 \) рад/с.

3. Скорость \( 54 \) км/ч переведём в м/с:

\[ 54 \cdot \frac{1000}{3600} = 15 \text{ м/с} \]

Ускорение при движении по выпуклому мосту:

\[ a = \frac{v^2}{R} \]

\[ a = \frac{15^2}{450} = \frac{225}{450} = 0{,}5 \text{ м/с}^2 \]

Ответ: \( 0{,}5 \) м/с\(^2\), направлено к центру окружности.

0 0 Пожаловаться