Маятник с периодом колебаний 1 с представляет собой шарик массой 16 г, подвешенный на шёлковой нитке. Шарику придают заряд 100 нКл и помещают в вертикальное однородное электрическое поле. В результате период колебаний маятника изменяется и составляет 0,95 с. Определить напряжённость электрического поля.

Период математического маятника:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}} \]

Если на заряженный шарик действует вертикальное электрическое поле, то меняется эффективное ускорение:

\[ g_{\text{эф}} = g + \frac{qE}{m} \]

Так как период уменьшился с \( 1 \text{ с} \) до \( 0{,}95 \text{ с} \), эффективное ускорение стало больше.

Для одного и того же маятника:

\[ \frac{T_1^2}{T_2^2} = \frac{g_{\text{эф}}}{g} \]

Отсюда:

\[ g_{\text{эф}} = g\frac{T_1^2}{T_2^2} \]

Подставим данные:

\[ g_{\text{эф}} = 9{,}8 \cdot \frac{1^2}{0{,}95^2} \approx 10{,}86 \text{ м/с}^2 \]

Тогда:

\[ \frac{qE}{m} = g_{\text{эф}} - g \]

\[ E = \frac{m(g_{\text{эф}} - g)}{q} \]

Переведём величины в СИ:

\[ m = 16 \text{ г} = 0{,}016 \text{ кг} \]

\[ q = 100 \text{ нКл} = 100 \cdot 10^{-9} \text{ Кл} = 10^{-7} \text{ Кл} \]

\[ E = \frac{0{,}016(10{,}86 - 9{,}8)}{10^{-7}} \approx 1{,}7 \cdot 10^5 \text{ Н/Кл} \]

Ответ: \( E \approx 1{,}7 \cdot 10^5 \text{ Н/Кл} \), или \( 1{,}7 \cdot 10^5 \text{ В/м} \).

0 0 Пожаловаться