найти экстремумы функции
y= 1/3x^3-x

Дана функция:

\[ y=\frac{1}{3}x^3-x \]

Найдём производную:

\[ y'=x^2-1 \]

Приравняем к нулю:

\[ x^2-1=0 \]

\[ x=\pm1 \]

Проверим значения функции:

\[ y(-1)=\frac{1}{3}(-1)^3-(-1)=-\frac{1}{3}+1=\frac{2}{3} \]

\[ y(1)=\frac{1}{3}-1=-\frac{2}{3} \]

Производная меняет знак с плюса на минус при \( x=-1 \), значит там максимум. При \( x=1 \) меняет знак с минуса на плюс, значит там минимум.

Ответ: максимум \( \left(-1;\frac{2}{3}\right) \), минимум \( \left(1;-\frac{2}{3}\right) \).

0 0 Пожаловаться