Как рассчитать относительную погрешность физической величины Y, вычисляемой по формуле Y = 4m³ / k(a - b)², если погрешности Δm, Δk, Δa и Δb известны.

Если величина задана формулой \( Y=\frac{4m^3}{k(a-b)^2} \), то постоянное число \(4\) на погрешность не влияет.

Относительная погрешность считается так:

\[ \frac{\Delta Y}{Y}=3\frac{\Delta m}{m}+\frac{\Delta k}{k}+2\frac{\Delta(a-b)}{|a-b|} \]

Так как \(a-b\) — это разность, её абсолютная погрешность равна:

\[ \Delta(a-b)=\Delta a+\Delta b \]

Значит, итоговая формула:

\[ \frac{\Delta Y}{Y}=3\frac{\Delta m}{m}+\frac{\Delta k}{k}+2\frac{\Delta a+\Delta b}{|a-b|} \]

Если нужна погрешность в процентах, умножь результат на \(100\%\).

0 0 Пожаловаться