3. Тело лежит на наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30°. Требуется определить, при

Ответы на вопрос

Отвечает Варфоломеев Михаил.

3. Тело лежит на наклонной плоскости под углом 30°. Найти предельный коэффициент трения, при котором тело начнет скользить.

На тело действуют три силы:

сила тяжести $mg$ , направленная вертикально вниз;
реакция опоры $N$ , перпендикулярная наклонной плоскости;
сила трения покоя $F_{\text{тр}}$ , направленная вверх вдоль плоскости, потому что тело стремится съехать вниз.

Разложим силу тяжести на две составляющие:

mg\sin\alpha

— составляющая вдоль наклонной плоскости, которая тянет тело вниз;

mg\cos\alpha

— составляющая перпендикулярно плоскости.

Реакция опоры равна:

N = mg\cos\alpha

Максимальная сила трения покоя:

F_{\text{тр max}} = \mu N = \mu mg\cos\alpha

Тело начнет скользить, когда сила, тянущая его вниз, станет равна максимальной силе трения:

mg\sin\alpha = \mu mg\cos\alpha

Сократим на $mg$ :

\sin\alpha = \mu \cos\alpha

Отсюда:

\mu = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} = \tan\alpha

При $\alpha = 30^\circ$ :

\mu = \tan 30^\circ

\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 0{,}577

Ответ:

\boxed{\mu = 0{,}577}

То есть при коэффициенте трения меньше или равном примерно $0{,}577$ тело начнет скользить вниз по наклонной плоскости.

5. Телу сообщили скорость 3 м/с вверх вдоль наклонной плоскости. Найти время движения вверх до остановки, если $\sin\alpha = 0{,}6$ , а $\mu = 0{,}25$ .

Дано:

v_0 = 3 \text{ м/с}

\sin\alpha = 0{,}6

\mu = 0{,}25

Тело движется вверх по наклонной плоскости. Его тормозят две силы:

составляющая силы тяжести вдоль плоскости:

mg\sin\alpha

сила трения:

F_{\text{тр}} = \mu N

Так как:

N = mg\cos\alpha

то сила трения равна:

F_{\text{тр}} = \mu mg\cos\alpha

Обе силы направлены вниз вдоль наклонной плоскости, то есть против движения тела.

Найдем ускорение торможения:

ma = mg\sin\alpha + \mu mg\cos\alpha

Сократим на $m$ :

a = g(\sin\alpha + \mu\cos\alpha)

Нам дано $\sin\alpha = 0{,}6$ . Найдем $\cos\alpha$ :

\cos\alpha = \sqrt{1 - \sin^2\alpha}

\cos\alpha = \sqrt{1 - 0{,}6^2}

\cos\alpha = \sqrt{1 - 0{,}36}

\cos\alpha = \sqrt{0{,}64} = 0{,}8

Теперь подставим значения:

a = 10(0{,}6 + 0{,}25 \cdot 0{,}8)

a = 10(0{,}6 + 0{,}2)

a = 10 \cdot 0{,}8 = 8 \text{ м/с}^2

Тело движется вверх до остановки, значит конечная скорость:

v = 0

Используем формулу:

v = v_0 - at

0 = 3 - 8t

8t = 3

t = \frac{3}{8}

t = 0{,}375 \text{ с}

Округляя:

t \approx 0{,}4 \text{ с}

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика